نمایش POSET در پایتون می‌تواند تأثیر زیادی بر کسب‌وکار داشته باشد

شاخص‌های ترکیبی تجمعیابزارهای پرکاربردی برای خلاصه کردن چندین شاخص در یک مقدار عددی واحد هستند.

آنها در زمینه‌های مختلفی استفاده می‌شوند: از ارزیابی عملکرد شرکت‌ها و کیفیت زندگی در شهرها گرفته تا کارایی سیستم‌های بهداشتی. هدف، ارائه یک معیار ساده، قابل تفسیر و قابل مقایسه است . با این حال، سادگی ظاهری این شاخص‌ها اغلب تصمیمات خودسرانه، از دست دادن اطلاعات و تحریف در سلسله مراتب حاصل را پنهان می‌کند.

یکی از مشکلات اصلی مربوط به نسبت دادن وزن است: نسبت دادن وزن بیشتر به یک شاخص نسبت به شاخص دیگر، به معنای ترجیح ذهنی است . علاوه بر این، ترکیب در یک عدد واحد، حتی در بین واحدهایی که در ابعاد مختلف به شکلی غیرقابل مقایسه متفاوت هستند، یک ترتیب کلی را تحمیل می‌کند، و تحمیل یک ترتیب خطی از طریق یک امتیاز واحد منجر به ساده‌سازی‌های بیش از حد و نتیجه‌گیری‌های بالقوه گمراه‌کننده می‌شود.

با توجه به این محدودیت‌ها، رویکردهای جایگزینی وجود دارد. در میان این رویکردها، POSETها (مجموعه‌های با ترتیب جزئی) روش دقیق‌تری برای نمایش پیچیدگی داده‌های چندبعدی ارائه می‌دهند.

به جای ترکیب تمام اطلاعات در یک عدد، POSETها بر اساس یک رابطه تسلط جزئی هستند : یک واحد بر واحد دیگر تسلط دارد اگر در تمام ابعاد مورد بررسی بزرگتر باشد. وقتی این اتفاق نیفتد، دو واحد غیرقابل مقایسه باقی می‌مانند . رویکرد POSET به ما این امکان را می‌دهد که ساختار سلسله مراتبی ضمنی در داده‌ها را بدون اجبار به مقایسه در مواردی که از نظر منطقی قابل توجیه نیستند، نمایش دهیم. این امر آن را به ویژه در زمینه‌های تصمیم‌گیری شفاف، که در آن انسجام روش‌شناختی بر ساده‌سازی اجباری ترجیح داده می‌شود، مفید می‌کند.

با شروع از مبانی نظری، یک مثال عملی با یک مجموعه داده واقعی (مجموعه داده کیفیت شراب) خواهیم ساخت و تفسیر نتایج را مورد بحث قرار خواهیم داد. خواهیم دید که در حضور ابعاد متناقض، POSETها یک راه حل قوی و قابل تفسیر را نشان می‌دهند و اطلاعات اصلی را بدون تحمیل ترتیب دلخواه حفظ می‌کنند.

مبانی نظری

برای درک رویکرد POSET، لازم است از برخی مفاهیم اساسی نظریه مجموعه‌ها و مرتب‌سازی شروع کنیم. برخلاف روش‌های تجمعی که یک مرتب‌سازی کلی و اجباری بین واحدها ایجاد می‌کنند، POSET مبتنی بر رابطه غلبه جزئی است که به ما امکان می‌دهد عدم مقایسه‌پذیری بین عناصر را تشخیص دهیم.

مجموعه‌ی جزئی مرتب چیست؟

یک مجموعه‌ی مرتب جزئی (POSET) یک زوج (P, ≤) است، که در آن

• P یک مجموعه غیر تهی است (می‌تواند شامل مکان‌ها، شرکت‌ها، افراد، محصولات و غیره باشد)
• ≤ یک رابطه دوتایی روی P است که با سه ویژگی مشخص می‌شود:

1. بازتاب‌پذیری ، هر عنصر با خودش در ارتباط است (به صورت ∀ x ∈ P ، x ≤ x بیان می‌شود )
2. پادتقارن ، اگر دو عنصر در هر دو جهت با یکدیگر مرتبط باشند، آنگاه آنها یکسان هستند (به صورت ∀ x ، y ∈ P ، ( x ≤ y ∧ y ≤ x ) ⇒ x = y بیان می‌شوند)
3. انتقال‌پذیری ، اگر یک عنصر با عنصر دوم و عنصر دوم با عنصر سوم مرتبط باشد، آنگاه عنصر اول با عنصر سوم در ارتباط است (به صورت ∀ x ، y ، z ∈ P بیان می‌شود ، ( x ≤ y ∧ y ≤ z ) ⇒ x ≤  z

از نظر عملی، اگر عنصر x در تمام ابعاد مربوطه بزرگتر یا مساوی باشد و حداقل در یکی از آنها کاملاً بزرگتر باشد، گفته می‌شود که عنصر y بر آن غالب است (بنابراین x ≤ y ) .

این ساختار در مقابل نظم کلی قرار دارد که در آن هر جفت از عناصر قابل مقایسه هستند (برای هر x ، y آنگاه x ≤ y یا y ≤ x ). از سوی دیگر، نظم جزئی اجازه می‌دهد که برخی از زوج‌ها غیرقابل مقایسه باشند و این یکی از نیروهای تحلیلی آن است.

رابطه تسلط جزئی

در یک زمینه چند شاخصه، سیستم جزئی با معرفی یک رابطه تسلط بین بردارها ساخته می‌شود . با توجه به دو شیء a = (a ₁ , a ₂ , … , a _n ) و b = (b ₁ , b ₂ , … , b _n ) می‌توانیم بگوییم که a ≤ b ( a بر b غالب است) اگر:

• برای هر i، a _i ≤ b _i است (به این معنی که a بدترین عنصر در بین هیچ بعدی نیست)
• و اینکه برای حداقل یک j، _aj ≤ _{bj است} (به این معنی که a حداقل در یک بعد در مقایسه با b اکیداً بزرگتر است )

این رابطه یک ماتریس تسلط می‌سازد که نشان می‌دهد کدام عنصر بر کدام عنصر دیگر در مجموعه داده‌ها تسلط دارد. اگر دو شیء معیارهای متقابل تسلط را برآورده نکنند، غیرقابل مقایسه هستند .

برای مثال،

• اگر A = (7,5,6) و B = (8,5,7) باشد ، آنگاه A ≤ B (زیرا B حداقل در هر بُعد برابر و در دو بُعد کاملاً بزرگتر است)
• اگر C = (7,6,8) و D = (6,7,7) باشد ، آنگاه C و D غیرقابل مقایسه هستند زیرا هر یک حداقل در یک بعد از دیگری بزرگتر اما در بعد دیگر بدتر است.

این غیرقابل مقایسه بودن صریح، یکی از ویژگی‌های کلیدی POSETها است: آن‌ها اطلاعات اصلی را بدون اعمال رتبه‌بندی حفظ می‌کنند . در بسیاری از کاربردهای واقعی، مانند ارزیابی کیفیت شراب، شهر یا بیمارستان‌ها، غیرقابل مقایسه بودن یک اشتباه نیست، بلکه نمایش دقیقی از پیچیدگی است.

نحوه ساخت شاخص POSET

در مثال ما از مجموعه داده winequality-red.csv استفاده می‌کنیم که شامل ۱۵۹۹ نوع شراب قرمز است که هر کدام توسط ۱۱ متغیر شیمیایی-فیزیکی و یک امتیاز کیفیت توصیف می‌شوند.

می‌توانید مجموعه داده‌ها را از اینجا دانلود کنید:

مجموعه داده‌های کیفیت شراب
پیش‌بینی کیفیت شراب – پیش‌بینی طبقه‌بندی
www.kaggle.com

مجوز این مجموعه داده CC0 1.0 Universal است ، به این معنی که می‌توان آن را بدون هیچ مجوز خاصی دانلود و استفاده کرد.

متغیرهای ورودی عبارتند از:

1. اسیدیته ثابت
2. اسیدیته فرار
3. اسید سیتریک
4. قند باقی مانده
5. کلریدها
6. دی اکسید گوگرد آزاد
7. کل دی اکسید گوگرد
8. چگالی
9. پی اچ
10. سولفات‌ها
11. الکل

متغیر خروجی، کیفیت است (امتیاز بین ۰ تا ۱۰).

ما می‌توانیم (و خواهیم توانست) متغیرها را در این تحلیل حذف کنیم: هدف، ساخت مجموعه‌ای از شاخص‌ها است که با مفهوم «کیفیت» و با جهت‌گیری مشترک (مقادیر بالاتر = بهتر یا برعکس) سازگار باشند. به عنوان مثال، مقدار بالای اسیدیته فرار، منفی است، در حالی که مقدار بالای الکل اغلب با کیفیت برتر مرتبط است.

یک انتخاب منطقی می‌تواند شامل موارد زیر باشد:

• الکل (مثبت)
• اسیدیته ناپایدار (منفی)
• سولفات‌ها (مثبت)
• قند باقیمانده (تا یک نقطه خاص مثبت، سپس خنثی)
• اسید سیتریک (مثبت)

برای POSET، استانداردسازی جهت معنایی مهم است : اگر یک متغیر تأثیر منفی داشته باشد، باید قبل از ارزیابی تسلط، آن را تبدیل کرد (مثلاً -Volatile_acidity).

ساخت ماتریس تسلط

برای ایجاد رابطه‌ی تسلط جزئی بین مشاهدات (شراب‌ها)، به صورت زیر عمل کنید:

• نمونه N مشاهده از مجموعه داده‌ها (برای مثال، 20 نوع شراب برای اهداف خوانایی)
• هر شراب توسط برداری از m شاخص نمایش داده می‌شود.
• مشاهده‌ی غلبه‌ی A بر B زمانی رخ می‌دهد که A بزرگتر یا مساوی B باشد و حداقل یک عنصر آن اکیداً بزرگتر باشد.

مثال عملی در پایتون

مجموعه داده wine نیز در Sklearn وجود دارد. ما از Pandas برای مدیریت مجموعه داده، Numpy برای عملیات عددی و Networkx برای ساخت و مشاهده نمودار Hasse استفاده می‌کنیم.

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# load in the dataset
data = load_wine()
df = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names)
df['target'] = data.target

# let's select an arbitrary number of quantitative features
features = ['alcohol', 'malic_acid', 'color_intensity']
df_subset = df[features].copy()

# min max scaling for comparison purposes
scaler = MinMaxScaler()
df_norm = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(df_subset), columns=features)

df_norm['ID'] = df_norm.index

هر خط از مجموعه داده‌ها نشان‌دهنده یک شراب است که با ۳ ویژگی عددی توصیف می‌شود. فرض کنید:

• شراب A اگر در تمام اندازه‌ها مقادیر بیشتر یا مساوی داشته باشد و حداقل در یکی از آنها کاملاً بیشتر باشد، بر شراب B غالب است.

این فقط یک سیستم جزئی است: شما همیشه نمی‌توانید بگویید که آیا یک شراب «بهتر» از دیگری است، زیرا ممکن است یکی الکل بیشتری داشته باشد اما شدت رنگ کمتری داشته باشد.

ما ماتریس تسلط D را می‌سازیم، که در آن اگر عنصر i بر عنصر j غالب باشد، d[i][j] = 1 است.

def is_dominant(a, b):
   """Returns True if a dominates b"""
   return np.all(a >= b) and np.any(a > b)

# dominance matrix
n = len(df_norm)
D = np.zeros((n, n), dtype=int)

for i in range(n):
   for j in range(n):
       if i != j:
           if is_dominant(df_norm.loc[i, features].values, df_norm.loc[j, features].values):
               D[i, j] = 1

# let's create a pandas dataframe
dominance_df = pd.DataFrame(D, index=df_norm['ID'], columns=df_norm['ID'])
print(dominance_df.iloc[:10, :10])


>>>
ID  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
ID                             
0   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
1   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
2   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
3   1  1  0  0  0  1  0  0  0  1
4   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
5   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
6   0  1  0  0  0  0  0  0  0  0
7   0  1  0  0  0  0  0  0  0  0
8   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
9   0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

برای هر زوج i و j، ماتریس زیر را برمی‌گرداند:

• ۱ اگر i بر j غالب باشد
• در غیر این صورت 0

برای مثال، در خط ۳، مقادیر ۱ را در ستون‌های ۰، ۱، ۵، ۹ پیدا می‌کنید. این یعنی: عنصر ۳ بر عناصر ۰، ۱، ۵، ۹ غالب است.

ساخت نمودار هسه

ما روابط تسلط را با یک گراف با جهت‌گیری موضعی نشان می‌دهیم. ما روابط را به صورت گذرا کاهش می‌دهیم تا نمودار هسه را بدست آوریم که فقط تسلط‌های مستقیم را نشان می‌دهد.

def transitive_reduction(D):
   G = nx.DiGraph()
   for i in range(len(D)):
       for j in range(len(D)):
           if D[i, j]:
               G.add_edge(i, j)

   G_reduced = nx.transitive_reduction(G)
   return G_reduced

# build the network with networkx
G = transitive_reduction(D)

# Visalization
plt.figure(figsize=(12, 10))
pos = nx.spring_layout(G, seed=42)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=100, node_color='lightblue', arrowsize=15)
plt.title("Hasse Diagram")
plt.show()

تحلیل قیاس‌ناپذیری

حالا بیایید ببینیم چند عنصر با یکدیگر غیرقابل مقایسه هستند. دو واحد i و j غیرقابل مقایسه هستند اگر هیچ‌کدام بر دیگری غالب نباشد.

incomparable_pairs = []
for i in range(n):
   for j in range(i + 1, n):
       if D[i, j] == 0 and D[j, i] == 0:
           incomparable_pairs.append((i, j))

print(f"Number of incomparable couples: {len(incomparable_pairs)}")
print("Examples:")
print(incomparable_pairs[:10])

>>>
Number of incomparable couples: 8920
Examples:
[(0, 1), (0, 2), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8), (0, 9), (0, 10), (0, 12)]

مقایسه با یک ترتیب مصنوعی سنتی

اگر از یک شاخص تجمعی استفاده کنیم، یک ترتیب کلی اجباری خواهیم داشت. بیایید از میانگین نرمال شده برای هر شراب به عنوان مثال استفاده کنیم:

# Synthetic index calculation (average of the 3 variables)
df_norm['aggregated_index'] = df_norm[features].mean(axis=1)

# Total ordering
df_ordered = df_norm.sort_values(by='aggregated_index', ascending=False)
print("Top 5 wines according to aggregate index:")
print(df_ordered[['aggregated_index'] + features].head(5))

>>>
Top 5 wines according to aggregate index:
aggregated_index   alcohol  malic_acid  color_intensity
173          0.741133  0.705263    0.970356         0.547782
177          0.718530  0.815789    0.664032         0.675768
156          0.689005  0.739474    0.667984         0.659556
158          0.685608  0.871053    0.185771         1.000000
175          0.683390  0.589474    0.699605         0.761092

این مثال تفاوت مفهومی و عملی بین POSET و رتبه‌بندی مصنوعی را نشان می‌دهد. با شاخص تجمعی، هر واحد به اجبار مرتب می‌شود؛ با POSET، روابط تسلط منطقی حفظ می‌شوند ، بدون اینکه خودسرانه یا از دست دادن اطلاعات ایجاد شود. استفاده از نمودارهای جهت‌دار همچنین امکان تجسم واضحی از سلسله مراتب جزئی و عدم مقایسه بین واحدها را فراهم می‌کند.

تفسیرپذیری نتایج

یکی از جالب‌ترین جنبه‌های رویکرد POSET این است که همه واحدها قابل مقایسه نیستند . برخلاف ترتیب کلی، که در آن هر عنصر موقعیت منحصر به فردی دارد، ترتیب جزئی اطلاعات ساختاری داده‌ها را حفظ می‌کند: برخی عناصر غالب هستند، برخی دیگر غالب هستند، بسیاری از آنها غیرقابل مقایسه هستند . این امر پیامدهای مهمی از نظر تفسیرپذیری و تصمیم‌گیری دارد.

در مورد مثال مربوط به شراب‌ها، عدم وجود یک ترتیب کامل به این معنی است که برخی از شراب‌ها در برخی ابعاد بهتر و در برخی دیگر بدتر هستند. برای مثال، یک شراب می‌تواند میزان الکل بالایی داشته باشد اما شدت رنگ کمی داشته باشد، در حالی که شراب دیگری عکس این را دارد. در این موارد، هیچ غالبیت واضحی وجود ندارد و دو شراب غیرقابل مقایسه هستند.

از نقطه نظر تصمیم‌گیری، این اطلاعات ارزشمند است: تحمیل یک رتبه‌بندی کلی، این بده‌بستان‌ها را پنهان می‌کند و می‌تواند منجر به انتخاب‌های غیربهینه شود.

بیایید در کد بررسی کنیم که چه تعداد از گره‌ها حداکثری هستند ، یعنی تحت سلطه هیچ گره دیگری نیستند، و چه تعداد از آنها حداقلی هستند ، یعنی بر هیچ گره دیگری تسلط ندارند:

# Extract maximal nodes (no successors in the graph)
maximal_nodes = [node for node in G.nodes if G.out_degree(node) == 0]
# Extract minimal nodes (no predecessors)
minimal_nodes = [node for node in G.nodes if G.in_degree(node) == 0]

print(f"Number of maximal (non-dominated) wines: {len(maximal_nodes)}")
print(f"Number of minimal (all-dominated or incomparable) wines: {len(minimal_nodes)}")

>>>
Number of maximal (non-dominated) wines: 10
Number of minimal (all-dominated or incomparable) wines: 22

تعداد زیاد گره‌های حداکثری نشان می‌دهد که گزینه‌های معتبر زیادی بدون سلسله مراتب مشخص وجود دارد . این نشان دهنده واقعیت سیستم‌های چند معیاره است، جایی که همیشه یک “بهترین انتخاب” معتبر جهانی وجود ندارد.

خوشه‌هایی از شراب‌های غیرقابل مقایسه

ما می‌توانیم خوشه‌هایی از شراب‌ها را که با یکدیگر قابل مقایسه نیستند، شناسایی کنیم. اینها زیرگراف‌هایی هستند که در آنها گره‌ها توسط هیچ رابطه تسلطی به هم متصل نیستند. ما از networkx برای شناسایی اجزای متصل در گراف غیرجهت‌دار مرتبط استفاده می‌کنیم:

ما می‌توانیم خوشه‌هایی از شراب‌ها را که با یکدیگر قابل مقایسه نیستند، شناسایی کنیم. اینها زیرگراف‌هایی هستند که در آنها گره‌ها توسط هیچ رابطه تسلطی به هم متصل نیستند. ما از networkx برای شناسایی اجزای متصل در گراف غیرجهت‌دار مرتبط استفاده می‌کنیم:

# Let's convert the directed graph into an undirected one
G_undirected = G.to_undirected()

# Find clusters of non-comparable nodes (connected components)
components = list(nx.connected_components(G_undirected))

# We filter only clusters with at least 3 elements
clusters = [c for c in components if len(c) >= 3]

print(f"Number of non-comparable wine clusters (≥3 units): {len(clusters)}")
print("Cluster example (up to 3)):")
for c in clusters[:3]:
   print(sorted(c))

>>>

Number of non-comparable wine clusters (≥3 units): 1
Cluster example (up to 3)):
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...]

این گروه‌ها مناطقی از فضای چندبعدی را نشان می‌دهند که در آن‌ها واحدها از نظر تسلط معادل هستند : هیچ راه عینی برای گفتن اینکه یک شراب «بهتر» از دیگری است وجود ندارد، مگر اینکه یک معیار خارجی را معرفی کنیم.

نمودار هاس با تمرکز بر روی ماکزیمم‌ها

برای تجسم بهتر ساختار مرتب‌سازی، می‌توانیم گره‌های حداکثری (انتخاب‌های بهینه) را در نمودار هسه برجسته کنیم:

node_colors = ['skyblue' if node in maximal_nodes else 'lightgrey' for node in G.nodes]

plt.figure(figsize=(12, 10))
pos = nx.spring_layout(G, seed=42)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=600, node_color=node_colors, arrowsize=15)
plt.title("Maximal nodes highlighted (not dominated)")
plt.show()

در سناریوهای واقعی، این گره‌های حداکثری متناظر با راه‌حل‌های غیرمغلوب ، یعنی بهترین گزینه‌ها از دیدگاه کارایی پارتو، خواهند بود. تصمیم‌گیرنده می‌تواند یکی از این موارد را بر اساس ترجیحات شخصی، محدودیت‌های خارجی یا سایر معیارهای کیفی انتخاب کند.

بده‌بستان‌های غیرقابل حذف

بیایید یک مثال مشخص بزنیم تا نشان دهیم وقتی دو شراب غیرقابل مقایسه هستند چه اتفاقی می‌افتد:

id1, id2 = incomparable_pairs[0]
print(f"Comparison between wine {id1} and {id2}:")

v1 = df_norm.loc[id1, features]
v2 = df_norm.loc[id2, features]

comparison_df = pd.DataFrame({'Wine A': v1, 'Wine B': v2})
comparison_df['Dominance'] = ['A > B' if a > b else ('A < B' if a < b else '=') for a, b in zip(v1, v2)]

print(comparison_df)

>>>
Comparison between wine 0 and 1:
                  Wine A    Wine B Dominance
alcohol          0.842105  0.571053     A > B
malic_acid       0.191700  0.205534     A < B
color_intensity  0.372014  0.264505     A > B

این خروجی به وضوح نشان می‌دهد که هیچ‌کدام از شراب‌ها در تمام ابعاد برتر نیستند. اگر از یک شاخص کلی (مانند میانگین) استفاده می‌کردیم، یکی از آن دو به طور مصنوعی «بهتر» اعلام می‌شد و اطلاعات مربوط به تضاد بین ابعاد پاک می‌شد.

تفسیر نمودار

مهم است بدانید که POSET ابزاری توصیفی است، نه تجویزی. این ابزار یک تصمیم خودکار را پیشنهاد نمی‌کند ، بلکه ساختار روابط بین گزینه‌ها را صریحاً بیان می‌کند. موارد غیرقابل مقایسه یک محدودیت نیستند، بلکه یک ویژگی سیستم هستند: آنها نشان‌دهنده عدم قطعیت مشروع، تعدد معیارها و تنوع راه‌حل‌ها هستند.

در حوزه‌های تصمیم‌گیری (سیاست‌گذاری، انتخاب چندهدفه، ارزیابی مقایسه‌ای)، این تفسیر، شفافیت و مسئولیت‌پذیری انتخاب‌ها را ارتقا می‌دهد و از رتبه‌بندی‌های ساده‌شده و دلخواه جلوگیری می‌کند.

مزایا و معایب POSETها

رویکرد POSET نسبت به شاخص‌های ترکیبی سنتی مزایای مهمی دارد، اما بدون محدودیت هم نیست. درک این موارد برای تصمیم‌گیری در مورد زمان اتخاذ ترتیب جزئی در پروژه‌های تحلیل چندبعدی ضروری است.

مزایا

• شفافیت : POSET نیازی به وزن‌های ذهنی یا تجمیع‌های دلخواه ندارد. روابط تسلط صرفاً توسط داده‌ها تعیین می‌شوند.
• انسجام منطقی : یک رابطه‌ی سلطه‌جویانه تنها زمانی تعریف می‌شود که در تمام ابعاد برتری وجود داشته باشد. این امر از مقایسه‌های اجباری بین عناصری که در جنبه‌های مختلف برتری دارند، جلوگیری می‌کند.
• استحکام : نتیجه‌گیری‌ها نسبت به مقیاس یا تبدیل داده‌ها حساسیت کمتری دارند، مشروط بر اینکه ترتیب نسبی متغیرها حفظ شود.
• شناسایی راه‌حل‌های غیرمغلوب : گره‌های حداکثری در نمودار، انتخاب‌های بهینه پارتو را نشان می‌دهند که در زمینه‌های تصمیم‌گیری چندهدفه مفید هستند.
• آشکار کردن عدم مقایسه‌پذیری : مرتب‌سازی جزئی، بده‌بستان‌ها را قابل مشاهده می‌کند و ارزیابی واقع‌بینانه‌تری از گزینه‌ها را ارتقا می‌دهد.

معایب

• بدون رتبه‌بندی واحد : در برخی زمینه‌ها (مثلاً مسابقات، رتبه‌بندی‌ها)، یک ترتیب کلی لازم است. POSET به طور خودکار برنده را مشخص نمی‌کند.
• پیچیدگی محاسباتی : برای مجموعه داده‌های بسیار بزرگ، ساخت ماتریس تسلط و کاهش انتقالی می‌تواند پرهزینه باشد.
• چالش‌های ارتباطی : برای کاربران غیرمتخصص، تفسیر نمودار هس ممکن است نسبت به رتبه‌بندی عددی، سریع‌تر نباشد.
• وابستگی به انتخاب‌های اولیه : انتخاب متغیرها بر ساختار نوع تأثیر می‌گذارد. یک انتخاب نامتعادل می‌تواند غیرقابل مقایسه بودن را بپوشاند یا آن را اغراق کند.

نتیجه‌گیری

رویکرد POSET یک دیدگاه جایگزین قدرتمند برای تحلیل داده‌های چندبعدی ارائه می‌دهد و از ساده‌سازی‌های تحمیل‌شده توسط شاخص‌های تجمعی اجتناب می‌کند. POSETها به جای تحمیل یک ترتیب کلی، پیچیدگی اطلاعات را حفظ می‌کنند و موارد واضحی از تسلط و غیرقابل مقایسه بودن را نشان می‌دهند.

این روش به ویژه زمانی مفید است که:

• شاخص‌ها جنبه‌های مختلف و بالقوه متناقض را توصیف می‌کنند (مثلاً کارایی در مقابل عدالت)؛
• شما می‌خواهید راه‌حل‌های غیر مغلوب را از دیدگاه پارتو بررسی کنید؛
• شما باید شفافیت را در فرآیند تصمیم‌گیری تضمین کنید.

با این حال، این همیشه بهترین انتخاب نیست. در زمینه‌هایی که به رتبه‌بندی منحصر به فرد یا تصمیم‌گیری‌های خودکار نیاز است، ممکن است کمتر کاربردی باشد.

استفاده از POSETها باید به عنوان یک مرحله اکتشافی یا ابزاری مکمل برای روش‌های تجمیعی در نظر گرفته شود تا ابهامات، خوشه‌های غیرقابل مقایسه و جایگزین‌های معادل شناسایی شوند.